Classe de Terminale STI
Baccalauréat STI Physique Appliquée (4h)
Ce problème consiste en l'étude d'un système bouclé dont un synoptique est donné ci-dessous:
Les parties A et B du problème sont indépendantes l'une de l'autre, mais les résultats de leur étude sont nécessaires à l'étude de la partie C.
PARTIE A: ETUDE DE LA COMMANDE DU MOTEUR
Elle peut être représentée par le schéma suivant:
Toutes le grandeurs mises en jeu ici sont continues.
A.1. Circuit de commande:
A et A' sont des amplificateurs présentant les caractéristiques suivantes:
v Résistances d'entrée infinies,
v Résistances de sorties nulles,
v Amplification en tension AV = 
et A'V = 
très grandes, de telle sorte que, pour le fonctionnement envisagé, on puisse négliger e et e' devant les autres tensions.
A.1.1. Exprimer I1 et I2 en fonction de V1 et V2. En déduire la relation qui lie V3 à V1 et V2.
A.1.2. En pratique, on adopte R3 = 10.R1 = 10.R2; que devient la relation V3 = f(V1, V2) ?
A.1.3. Quelle relation existe-t-il entre VB et V3 ?
A.1.4. En déduire l'expression de VB en fonction de V1 et V2.
A.2. Amplificateur de puissance:
L'amplificateur de puissance est réalisé grâce à un transistor de puissance fonctionnant en régime continu, inclus dans le montage suivant:
On donne VCC = 10 V. Dans le domaine d'utilisation du transistor, sa caractéristique de transfert en courant est donnée par la relation: IC = b. IB avec b = 50
A.2.1. En régime nominal, le moteur M absorbe un courant d'intensité I = 0,4 A sous une tension V = 6 V.
Calculer IC , IB , VCE et VB sachant que VBE = 1 V.
A.2.2. Calculer la puissance PB , fournie par le générateur de commande (VB) , la puissance Pal , fournie par l'alimentation VCC , la puissance P , absorbée par le moteur, ainsi que la puissance Pd , dissipée par le transistor.
A.2.3. Déduire des calculs précédents:
L'amplification en puissance AP de l'étage ainsi que le rendement énergétique h .
A.3. Moteur à courant continu:
Le moteur admet le schéma équivalent suivant:
Le moteur fonctionne au régime nominal ( I = 0,4 A ; V = 6 V).
Sachant que R = 1 W , k' = 0,224 V.Hz-1 , calculer E' et n.
PARTIE B: ETUDE DE L'ACQUISITION DU PARAMETRE VITESSE DE ROTATION DU MOTEUR
B.1. Captation:
Un disque muni de 16 secteurs identiques (8 noirs et 8 blancs) est fixé en bout de l'arbre du moteur et tourne à la vitesse de rotation du moteur.
Un détecteur optique, formé d'une diode électroluminescente et d'un phototransistor, est placée au voisinage du disque.
La D.E.L. est polarisée en continu dans le sens passant. (Elle émet donc de la lumière en permanence).
Lorsqu'un secteur blanc du disque arrive en regard du détecteur optique, la lumière émise par la DEL est réfléchie vers le phototransistor, provoquant sa saturation. (On suppose VT1sat = 0).
Inversement, lorsqu'un secteur noir arrive en regard du détecteur optique, la lumière de la DEL n'est plus réfléchie par le disque et le phototransistor est bloqué.
Principe de fonctionnement:
Le phototransistor est inclus dans le montage suivant:
L'opérateur NAND est en technologie CMOS et alimenté en [0, 10 V].
Représenter les chronogrammes de vT1(t) et vT2(t) entre 0 et 10 ms quand le moteur tourne avec une vitesse de rotation n = 25 tr/s. On supposera qu'à la date t = 0 un secteur noir arrive en face du détecteur optique.
Préciser les valeurs crêtes de vT1(t) et vT2(t) et donner la relation qui lie la fréquence f de vT1(t) à la fréquence de rotation n du moteur, exprimée en Hz.
B.2. Mise en forme du signal:
Les opérateurs logiques sont des NAND-CMOS, alimentés en [0, 10 V].
C4 = 47 nF ; R4 = 62 kW.
Lorsque la tension vM2 a l'allure suivante:
La tension vM6 a l'allure suivante, avec Dq = R4C4Ln2:
Calculer Dq et le rapport cyclique 
.
B.3. Filtrage:
L'amplificateur est alimenté entre +10 V et -10 V, supposé idéal et fonctionne dans son domaine linéaire.
R5 est une résistance ajustable, réglée à la valeur 15,7 kW.
R6 = 22 kW et C6 = 1µF.
B.3.1. Pour un signal ve(t) alternatif sinusoïdal donner l'expression de la fonction de transfert T = 
de ce montage .
Montrer qu'elle peut se mettre sous la forme: T = 
Identifier T0 et f0.
Application numérique.
B.3.2. Calculer la valeur du module T, pour f tendant vers 0 et pour f = 200 Hz. Conclusion.
B.4. Synthèse:
Les trois sous-ensembles étudiés en B1 B2 et B3 sont connectés comme ci-dessus.
Le disque sectorisé fixé sur l'arbre du moteur tourne devant le détecteur optique à la fréquence n = 25 Hz.
B.4.1. Représenter les chronogrammes de vT2(t) et vM6(t) correspondant à cette vitesse. Exprimer la fréquence f' = 
de vM6(t) en fonction de n.
Application numérique:
B.4.2. On admet que vM6(t) = V0 + 
.
Que représente V0 ? Donner son expression en fonction de n.
B.4.3. Montrer, en vous aidant des résultats de B3, que vs s'écrit simplement en fonction de V0.
Donner l'expression de vs en fonction de n.
B.4.4. Le dispositif global (synthèse B4) permet-il de réaliser l'acquisition électronique de la vitesse de rotation du disque ?
PARTIE C: ETUDE DU SYSTEME COMPLET
Le système complet est représenté sur le synoptique de la page 1. On utilisera les calculs et résultats des parties A et B.
C.1. Déterminer la valeur de V1 qui permet d'assurer le régime nominal de rotation du moteur.
C.2. Exprimer la tension VB en fonction de n.
On suppose que, suite à des variations de charge, la vitesse de rotation n puisse augmenter ou diminuer par rapport à 25 Hz.
Comment évolue vs dans chaque cas ?
Quelle est alors la conséquence sur n ? Conclusion.
