BLAYE le 7 mars 1995
Terminale STI Devoir N°5
Physique Appliquée
Ce système de mesure permet de détecter les pièces dont les côtes sont hors tolérance.
La visualisation des côtes fausses se fait par deux LED:
- une pour les dépassements positifs,
- une pour les dépassements négatifs.
Le principe des mesures est fondé sur une conversion fréquence-tension.
Schéma fonctionnel:
PARTIE I - ETUDE DE L'OSCILLATEUR HARMONIQUE:
Le schéma de la fig.1a comprend un dipôle passif D1 et celui de la fig.1b un circuit actif D2.
L'amplificateur opérationnel inclus dans D2 est supposé idéal:
i+ = i- = 0 et e = 0
1) Etude du circuit D2.
Montrer que ve = - Re.ie où Re est exprimée en fonction de R1, R2, R3.
2) Etude du dipôle D1.
Exprimer l'admittance Y du dipôle D1 en fonction de R, L, C et w.
3) On connecte D1 et D2 (fig.1c).
On suppose qu'il s'établit un régime permanent sinusoïdal de pulsation w. En déduire deux relations entre R, Re, L, C, et w.
Exprimer la fréquence d'oscillation f.
4) Le capteur utilisé est un condensateur à air, constitué de deux armatures parallèles de surface S séparées d'une distance e. Sachant que la capacité de ce condensateur est 
, montrer que f = K
(K = constante). Expliciter la constante K.
Application numérique: e0 = 
F/m; S = 10-2m2; L = 1 H; et 3,5µm
14µm.
Calculer f1 et f2 correspondant aux valeurs limites de e. (on aura donc 
).
PARTIE 2 - ETUDE DU COMPARATEUR:
Le signal vS sinusoïdal de fréquence f est maintenant envoyé sur l'entrée non inverseuse d'un amplificateur opérationnel utilisé en comparateur:
(fig.2a).
La diode (D) est supposée idéale (résistance dynamique et tension de seuil nulles).
Donner l'allure du signal de sortie v aux bornes de la résistance R' (fig.2b).
On place à la suite du comparateur, un dispositif de type dérivateur qui délivre des impulsions v1 très brève, d'amplitude 10 V et dont la forme est donnée ci-après:
Ces impulsions sont donc de même fréquence que le signal vS .
Ces impulsions sont ensuite appliquées à l'entrée d'un monostable.
PARTIE 3 - ETUDE DU MONOSTABLE:
On réalise le circuit monostable avec deux portes NON-OU C-MOS identiques. Ces deux portes utilisées conformément à la fig.3a, ont alors pour caractéristique la fig.3b.
1) A l'état de repos, on a v1 = 0 V et le condensateur est déchargé. Déterminer alors la valeur de la tension de sortie v4, puis les tensions v2, vC et v3.
2) A l'instant t = 0+, on envoie en v1 une impulsion très brève d'amplitude 10 V.
Expliquer le fonctionnement du système et représenter sur les axes proposés les variations des tensions v2, v3 et v4 en fonction du temps sachant que t = RC = 0,15 ms.
3) Déterminer la durée q
de l'impulsion de sortie du monostable. On rappel que les variations de
la tension aux bornes d'un condensateur, chargé ou déchargé sous
tension constante, sont de la forme uc = A + Be
.
PARTIE 4 - ETUDE DU FILTRE:
On se propose d'étudier la réponse du filtre en régime sinusoïdal (fig.5) à la tension
.
Le C.I.L. supposé parfait, fonctionne en régime linéaire. On notera V4 la grandeur complexe associée à v4(t).
1) Mettre la fonction de transfert du filtre sous la forme T
en explicitant T0 et F0 en fonction de R4 , R5 et C5.
2) Ecrire le module T de T en fonction de T0, F0 et F.
Donner l'allure de T en fonction de F. De quel type de filtre s'agit-il?
3) Application numérique:
R4 = R5 = 33 kW; C5 = 0,47 µF.
Calculer T0 et la fréquence de coupure F0 à - 3dB du filtre.
Calculer T et G = 20 log T dans les trois cas:
a) F = 0,
b) F = f,
c) F = 2f (avec f = 1026 Hz).
On admet que la tension v4 périodique donnée par le monostable, de fréquence f, peut être considérée comme étant la somme de la valeur moyenne V4moy de v4(t) et des tensions sinusoïdales de fréquences f, 2f, 3f, 4f....etc.
Justifier le fait que seule la composante V4moy apparaisse à la sortie du filtre.
Exprimer v5.
4) Sachant que f1 et f2 sont les valeurs limites de la fréquence d'oscillation de l'oscillateur étudié, calculer:
a) les périodes T1 et T2 correspondantes,
b) les tensions moyennes V'5 et V"5 correspondantes.
PARTIE 5 - MULTIPLIEUR:
La tension continue délivrée par le "filtre" est appliquée à l'entrée d'un multiplieur idéal dont le fonctionnement est donné (fig. 6a).
Sachant que k = 2 V-1, calculer les tensions de sortie V'6 et V"6 (valeurs limites de v6) correspondant aux tensions d'entrée V'5 et V"5 (fig. 6b).
PARTIE 6 - COMPARATEUR A SEUIL:
La tension v6 donnée par le multiplieur attaque deux comparateurs à seuil à A.O. idéaux (
.
On veut que :
- pour v6 < 4 V: la LED (1) soit éteinte,
la LED (2) soit allumée;
- pour v6> 6 V: la LED (1) soit allumée,
la LED (2) soit éteinte;
- et pour 4 V < v6 < 6 V: les LED (1) et (2) restent éteintes.
Pour cela on propose le le dispositif de la fig. 7.
Justifier les valeurs données à R7, R8, R9 et R10, et expliquer le fonctionnement.
On donne: R7 = 4kW, R8 = 6 kW, R9 = 6kW, R10 = 4kW.
Feuille à rendre avec la copie:
Nom, prénom: ..........................................................
