Baccalauréat STI Génie Électronique (1993)

Physique Appliquée Durée 4h, coefficient 5

But : Etudier un système de mesure délivrant une tension proportionnelle à la vitesse de rotation d’un moteur, et indiquant son sens de rotation .

Figure 1

K > 0 si le moteur tourne dans un sens

K < 0 si le moteur tourne en sens contraire.

 

PRESENTATION

1. LE CAPTEUR

Le capteur comprend deux parties :
    1. LA PARTIE MECANIQUE :
      2. (figure 2 et 3)

La partie mécanique est un disque solidaire de l’arbre du moteur. La périphérie du disque comprend deux pistes concentriques. Chacune des pistes est formée de 60 surfaces translucides et 60 surfaces opaques disposées alternativement. Les deux pistes sont décalées d’un huitième de période du motif.

Figure 2

 

1.2. LA PARTIE ELECTRONIQUE : (figure 4)

Elle est constituée par deux optocoupleurs A et B montés sur une même fourche immobile. La périphérie du disque précédent passé à l’intérieur de la fourche.

  1. LA CHAINE DE TRAITEMENT DES SIGNAUX ISSUS DU CAPTEUR (figure 5 et 6)

CIRCUIT DE MESURE DE LA VITESSE

 

Circuit "sens de rotation"

Les signaux délivrés par les deux phototransistors alternativement éclairés et non éclairés sont traités par la chaîne électronique : figure 6

QUESTIONS

I – ETUDE DE L’ENSEMBLE : OPTOCOUPLEUR - TRIGGER - MONOSTABLE

1.

OPTOCOUPLEUR (feuille réponse 1)

    1. vT1 = 15 V. Quel est l’état du transistor T1 ?
    2. vT1 = 0,1 V. Quel est l’état du transistor T1 ?
    3. Préciser dans chaque cas le secteur en regard du transistor.
    4. Pourquoi les transitions de vT1 ne sont-elles pas instantanées ?

2. LE TRIGGER

IC1 est un Trigger intégré en technologie CMOS, dont le shéma électrique équivalent, ainsi que la caractéristique de transfert sont représentés ci-dessous :

2.1. En supposant le courant de sortie du circuit IC1 nul, représenter le chronogramme de la tension vA(t) sur la feuille réponse n°1.

2.2. Quel est le rôle de ce circuit?

3. Vitesse et fréquence:

Soit N, la vitesse du moteur en tours par minutes.

Montrer que la fréquence du signal vA(t) est égal à N.

4. LE MONOSTABLE :

IC2 est un monostable intégré se déclenchant sur le front montant du signal d’entrée. La durée de l’état instable est notée t0.

IC2 est en technologie CMOS. Il fonctionne à vide. Son schéma électrique équivalent est représenté à la figure 9 et sa réponse à une impulsion est représentée figure 10.

4.1. Représenter le chronogramme de la tension u(t) sur la feuille réponse 1.

4.2. Déterminer la valeur moyenne U0 de u(t) en fonction de la vitesse N du moteur, puis du rapport cyclique a (durée du niveau haut sur la période).

4.3. Quel est le rôle du monostable?

 

II. FILTRAGE

1. DECOMPOSITION HARMONIQUE DE LA TENSION u(t)

La tension u(t) peut s’écrire sous la forme :

u(t) = U0 + U1 cos(2p ft + j 1) + U2 cos(2p .2ft + j 2) + U3cos(2p .3ft + j 3)

U0 = valeur moyenne

f : fréquence de la tension u(t).

U1 = avec VDD = 15 V

a  : rapport cyclique

U2 et U3 sont nettement inférieurs à U1.

Dans la suite du problème on ne s’intéressera qu’à la valeur moyenne et au fondamental.

    1. Donner l’allure de la variation de U1 en fonction de a .
    2. Quelle est la plus grande valeur prise par U1 et préciser pour quelle valeur de a . En déduire la vitesse de rotatione correspondante.
  1. ETUDE DU FILTRE


    2. Le filtre est étudié en régime sinusoidal.

    On montre que sa fonction de tranfert a pour expression, en notation complexe:

    avec

    1. Exprimer le module de H
    2. Compléter le tableau 1 sur la feuille réponse 1.
    3. Tracer sur le papier semi-logarithmique, feuille réponse 2, le gain en fonction de la fréquence f.
    4. En déduire la nature du filtre.
    5. Donner la définition de la fréquence de coupure à –3dB.
    6. Donner la définition de la bande passante.
    7. Rechercher graphiquement la bande passante du filtre.

 

3. ROLE DU FILTRE (figure 12)

3.1. Calculer l’impédance d’entrée du filtre pour les fréquences 1Hz, 100 Hz et 1 kHz Peut-on admettre que le monostable fonctionne comme s’il était à vide?

3.2. u(t) est à présent la tension de la question II- 1); u(t) = U0 + U1 cos(2p ft + j 1).

U0, U1 et f ayant été décrit à la question II-1.

N = 100 tr.mn-1.

3.2.1. Calculer numériquement U0 et U1.

3.2.2. Calculer numériquement la valeur moyenne V0 de la tension de sortie du filtre v(t).

3.2.3. Calculer numériquement la valeur efficace du fondamental V1 de la tension de sortie du filtre v(t).

3.2.4. Justifier le fait que v(t) puisse être assimilée à sa vitesse moyenne.

 

III – DETECTION DU SENS DE ROTATION DU MOTEUR

1. Détection 

La détection du sens de rotation se fait grâce au deuxième optocoupleur associé à une bascule D, figures 13 et 14

A l’instant t = 0, le disque est au départ dans une position telle que deux surfaces translucides se trouvent dans la fourche optique.

Sachant que le disque tourne à une vitesse N:

Représenter les chronogrammes de vA(t) et vB(t) sur au moins deux périodes.

 

2. ETUDE DE LA BASCULE D

On donne ci-dessous la table de vérité et le schéma équivalent de la bascule D utilisée.

Il n’y a changement d’état que sur le front montant de l’horloge.

    1. Tracer le chronogramme de VD(t) sur les feuilles réponses 3 et 4.
    2. Calculer vG (vG définie figure 6 page 3/13) lorsque vD = VDD =15 V.

En déduire les chronogrammes de vG(t) sur les feuilles réponses 3 et 4.

 

 

3. ETUDE DE L’AMPLIFICATEUR

Le transistor à effet de champ T3 est équivalent à un interrupteur fermé si vG = 0 et à un interrupteur ouvert si vG -4V.

3.1. vG = 0. Exprimer vS en fonction de v

3.2. vG = 7,5 V. Exprimer vS en fonction de v.

 

 

IV- SYNTHESE :

4.1. En vous aidant des résultats précédents exprimer vS en fonction de la vitesse de rotation N pour les sens 1 et 2.

4.2. Déterminer la vitesse maximale en tours par minute détectable par le capteur de vitesse.

4.3. N = 10 tr.mn-1

4.3.1. En vous aidant des résultats de la question I-4.2. et de l’expression de U1 rappelée ci-dessous, calculer numériquement U0 et U1

U1 =

4.3.2. En vous aidant de la courbe de réponse du filtre, calculer numériquement V0 et V1 (valeur moyenne et valeur efficace du fondamental de la tension de sortie du filtre)

4.3.3. Peut-on assimiler v(t) à sa valeur moyenne ?

4.3.4. Le détecteur est-il utilisable pour les faibles vitesses ?

 FEUILLE REPONSE N°1 

Tableau 1

Frequence en Hz   1 5 10 20 50 1000
Module de H              
Gain en dB              

FEUILLE REPONSE N°2 feuille de papier semi-logharithmique

 FEUILLE REPONSE N°3 SENS 1 

 FEUILLE REPONSE N°4 SENS 2 

Autres sujets de Bac  Le petit chienchien à sa mémé Physique Tableur et Calculettes  Correction

©Christian Loverde, Physique Appliquée
Lycée Jaufré Rudel BLAYE 33390