Classe de Terminale STI
Baccalauréat STI Paris 1993
Epreuve: PHYSIQUE APPLIQUÉE
(Durée: 4h - Coefficient: 4)
Le système étudié est destiné à surveiller le maintien de l'humidité relative Hr de l'air d'un local entre deux valeurs limites.
En effet, l'humidité de l'air peut avoir d'importantes répercussions sur un certain nombre de processus biologiques. La plage dans laquelle on doit maintenir Hr pour avoir une sensation de confort se situe entre 35% et 70%.
Le schéma de l'ensemble est représenté fig.1:
INDICATIONS:
Les amplificateurs opérationnels A1 à A3 (figures 4, 5, 7) sont alimentés entre +VCC= + 15V et -VCC= - 15V. On les considérera comme idéaux pour les calculs: courants d'entrée nuls, impédance d'entrée infinie, tensions de saturation haute et basse égales aux tensions d'alimentation.
En régime linéaire la tension d'entrée différentielle est nulle.
En régime de saturation, le temps de commutation est négligeable.
NOTA BENE:
Les questions I, II, III,IV et V sont indépendantes.
Les feuilles réponses 1,2 et 3 sont à remettre avec la copie.
I. CAPTEUR: 2 points
Le capteur d'humidité, ou hygromètre, est représenté figure 2. Il composé d'un film isolant sur les deux faces duquel a été vaporisée une couche d'or poreuse de très faible épaisseur (de l'ordre de 0,1µm).
Ce capteur est donc équivalent à un condensateur dont les armatures sont constituées par les deux couches d'or et le diélectrique par le film isolant. Celui-ci absorbe des molécules d'eau de l'air ambiant, ce qui provoque une variation de sa capacité par modification de sa constante diélectrique.
La courbe de réponse du capteur utilisé est donnée figure 3.
1. Déterminer graphiquement la valeur numérique de la capacité de l'hygromètre pour les deux valeurs de l'humidité relative: Hr1= 70% et Hr2= 35%.
2. Dans le domaine délimité par Hr1 et Hr2 on peut considérer que la courbe de réponse du capteur est une droite d'équation: C = a Hr + C0.
C et C0 étant exprimés en pF, quelle est l'unité de a?
Déterminer les valeurs numériques de a et C0.
II. OSCILLATEUR: 6 points
Le montage utilisé est représenté figure 4. Il associe une chaîne directe qui est un amplificateur de tension et une chaîne de retour qui est un quadripôle à circuit résonnant. Le condensateur du circuit résonnant est constitué par le capteur d'humidité.
1 - ETUDE EN BOUCLE OUVERTE:
L'interrupteur Kr est ouvert. Le montage est alimenté par une tension sinusoïdale v1 de pulsation w. v'1 et v2 sont des tensions sinusoïdales de même pulsation.
A une tension sinusoïdale de valeur instantanée v = V
sin(wt + f) de valeur efficace V, on associera la grandeur complexe V.
1.1 - Chaîne directe:
Exprimer la fonction de transfert 
de la chaîne directe en fonction de R1 et R2 .
1.2 - Chaîne de retour:
1.2.a - Soit 
l'admittance complexe du dipôle RLC, exprimer la fonction de transfert 
de la chaîne de retour en fonction de 
puis de R, R3, L C et w et montrer qu'elle peut s'écrire sous la forme:
1.2.b - Déterminer l'expression de la pulsation pour laquelle 
est un réel. Quelle est alors l'expression de 
?
2 - ETUDE EN BOUCLE FERMEE:
L'interrupteur Kr est fermé. On admet que le montage oscille sinusoïdalement.
2.1 - Donner la relation qui existe entre 
et 
puis la relation entre 
et 
.
2.2 - En déduire les deux relations qui doivent alors exister:
- entre L, C et la fréquence f d'une part,
- entre R1, R2, R3, et R d'autre part.
On rappel que pour un oscillateur le produit 
est égale à 1.
3 - APPLICATION NUMERIQUE:
R1 = R2 = 1,0 kW R = 2,2 kW L = 56 mH.
3.1 - Calculer la valeur à donner à R3 pour que la relation établie entre R1, R2, R3, et R soit vérifiée.
3.2 - On constate que lorsque l'humidité relative varie entre Hr1 = 70 % et Hr2 = 35%, la fréquence varie entre f1 = 45 kHz et f2 = 55 kHz.
Calculer les valeurs C1 et C2 de la capacité du condensateur utilisé dans le chaîne de retour, qui correspondent aux fréquences f1 et f2.
Comparer les résultats obtenus aux valeurs données par le constructeur du capteur.
3.3 - Lorsque l'humidité relative Hr augmente, dans quel sens varie la capacité C et la fréquence f des oscillations?
Indiquer, avec des inégalités, dans les deux premières colonnes du tableau de la feuille réponse n°1, les domaines de valeurs de C et de f correspondant aux domaines de valeurs de Hr.
III. CONVERSION FREQUENCE-TENSION: 5,5 points
Le montage étudié est représenté figure 5. Il permet d'obtenir une tension de sortie continue V5 proportionnelle à la fréquence f de la tension d'entrée v2 .
Il est constitué par l'association d'un circuit monostable et d'un circuit moyenneur.
Les courants d'entrée du circuit monostable et du circuit moyenneur sont considérés comme nuls.
1 - MISE EN FORME:
DZ est une diode zener considérée comme idéale. Sa caractéristique est donnée figure 6.
1.1 - Indiquer le régime de fonctionnement de l'amplificateur opérationnel A2.
1.2 - Donner, en les justifiant, les valeurs des tensions v'3 et v3 dans le cas où v2>0 puis v2<0.
1.3 - v2 étant une tension sinusoïdale d'amplitude 12 V et de fréquence 50 kHz, représenter en fonction du temps les courbes v'3 et v3 en concordance de temps avec v2 sur la feuille réponse n°2.
2 - MONOSTABLE:
Le monostable intégré est déclenché par le front montant du signal d'entrée comme l'indique la figure ci-dessous. Sa durée de récupération est négligeable.
2.1 - A quel intervalle de temps (pendant la période T) correspond l'état instable du monostable?
Quelle est alors la valeur de v4?
2.2 - Combien de temps l'état instable dure-t-il?
3 - MOYENNEUR:
Le bloc moyenneur réalise la fonction V5 = 
(valeur moyenne de v4).
Exprimer V5 en fonction de V0, q et f.
4 - ETUDE DE L'ENSEMBLE:
La conversion fréquence-tension réalise: V5 = 1,8 104f.
4.1 - Sachant que V0 = 15 V, calculer la valeur numérique de q.
4.2 - Avec cette valeur numérique, représenter le signal v4 en concordance de temps avec v2 sur la feuille réponse n°2. Calculer la valeur de V5 correspondante.
4.3 - Si 45 kHz < f < 55 kHz, quel est le domaine de variation de V5?
4.4 - Indiquer avec des inégalités, dans le tableau de la feuille réponse n°1, les domaines de valeurs de V5 correspondant aux domaines de valeurs de Hr.
IV. AMPLIFICATEUR DE DIFFERENCE: 3 points
Le montage étudié est représenté figure 7. L'amplificateur opérationnel A3 fonctionne en régime linéaire.
1 - Etablir l'expression de V+ en fonction de V5, R5 et R6.
2 - Etablir l'expression de V- en fonction de E, V6, R5 et R6.
3 - En déduire l'expression de v6 en fonction de E, V5, R5 et R6.
4 - Sachant que E = 7,0 V; R5 = 1,1 kW et R6 = 3,3 kW, calculer V6 dans les deux cas suivants:
V5 = 9,9 V et V5 = 8,1 V
5 - Indiquer avec des inégalités, dans le tableau de la feuille réponse n°1, les domaines de valeurs de V6 correspondant aux domaine de valeurs de Hr.
V. VISUALISATION DE L'ETAT HYGROMETRIQUE DE L'AIR: 2,5 points
Le montage étudié est représenté figure 9. Il est constitué d'un comparateur à fenêtre et d'un dispositif d'allumage de lampes témoins traduisant l'état hygrométrique de l'air.
Les courants d'entrée des comparateurs et de la porte OU-NON (NOR) sont considérés comme nuls.
1 - COMPARATEUR A FENETRE:
La tension V6 est appliquée simultanément à deux comparateurs dont le fonctionnement est le suivant:
- lorsque vd > 0, la tension de sortie est égale à 15 V,
- lorsque vd < 0, la tension de sortie est égale à 0 V.
1.1 - Les valeurs des limites du taux d'humidité pour lesquelles les diodes électroluminescentes s'allument sont ajustées à l'aide de deux montages potentiométriques utilisant les mêmes composants.
Chacun de ces montages élabore une tension V7 ou V8. L'un des montages est représenté figure 8.
On donne: R7 = 10 kW; R8 = 33kW et P = 47 kW.
Calculer les valeurs entre lesquelles peuvent varier les tensions V7 ou V8.
1.2 - Le premier montage potentiométrique permet d'élaborer la tension V7 = 3,3 V.
- Déterminer V9 pour V6 < V7 puis pour V6 > V7.
- Tracer la caractéristique de transfert V9 en fonction de V6 sur la feuille réponse n°3.
1.3 - Le deuxième élabore la tension V8 = 8,7 V.
- Déterminer V10 pour V6 < V8 puis V6 > V8.
- Tracer la caractéristique de transfert V10 en fonction de V6 sur la feuille réponse n°3.
2 - ALLUMAGE DES DIODES TEMOINS:
La porte OU-NON utilisée est en technologie CMOS, elle est alimentée sous la tension VDD=15V.
En utilisant les caractéristiques de transfert tracées au V-1, compléter le tableau de résultats de la feuille réponse n°3.
VI. SYNTHESE GENERALE: 1 point
Compléter le tableau de la feuille réponse n°1.
Dire brièvement quel est l'intérêt de ce système du point de vue de l'utilisateur.
FEUILLE REPONSE 1
TABLEAU DE SYNTHESE
| Hr(%) | C(pF) | f (Hz) | V5(V) | V6(V) | état de L1 | état de L2 | état de L3 |
| Hr > 70% | |||||||
| 35<Hr<70 | |||||||
| Hr < 35% |
Feuille à rendre avec la copie:
Nom, prénom: ..........................................................
