Classe de Terminale STI
PARIS 1989
Epreuve: PHYSIQUE APPLIQUEE
(Durée: 4h - Coefficient: 5)
Il est rappelé que l'échange des calculatrices entre les candidats est interdit.
On désire réaliser un filtre passe-bande programmable dont la fréquence centrale est programmable entre environ 40 Hz et 10 kHz.
La commande f0 sera effectuée par un code numérique de 8 variables binaires.
I. ÉTUDE DU FILTRE: figure 1
1.1. a.Déterminer la relation liant Ve à I1 , I2 , I3 en se reportant à la figure 1.
b.Expliciter I1 en fonction de V1 .
c.Expliciter I2 en fonction de V5 .
d.Expliciter I3 en fonction de V4 .
e.En déduire l'expression de Ve en fonction de V1 , V5 et V4 .
Les circuits intégrés CI1, CI3 et CI5 sont parfaits: courants d'entrée nuls et impédance d'entrée infinie.
Les circuits intégrés CI2 et CI4 sont remplacés par leur modèle électrique de la figure 2.
1.2. a.Déterminer l'expression de la transmittance en tension T1 = V2/V1 du quadripôle Q1 en fonction de k.
b.Déterminer l'expression de la transmittance en tension T2 = V5/V2 du quadripôle Q2 en fonction de la fréquence f de R2 et de C.
c.Déterminer l'expression de la transmittance en tension T3 = V3/V5 du quadripôle Q3 en fonction de k.
d.Déterminer l'expression de la transmittance en tension T4 = V4/V3 du quadripôle Q4 en fonction de la fréquence f de R3 et de C.
1.3. a.Montrer que les transmittances en tension T1 , T2 , T3 , T4 étudiées isolément dans le paragraphe 1.2. ne sont pas modifiées lorsque l'on associe les quadripôles Q0 , Q1 , Q2 , Q3 , Q4 en cascade.
b.En utilisant les résultats obtenus en 1.1.e. et dans la partie 1.2., exprimer Ve en fonction de V5 , T1 , T2 , T3 , T4.
c.Déterminer l'expression de la transmittance en tension T = V5/Ve en fonction de k, R2 , R3 , C et f.
d.Montrer que T peut s'écrire sous la forme:
(1)
avec Q = 
et f0 = 
C, R2 et R3 étant constants, et k variable, que peut-on conclure quant aux valeurs de Q et f0.
e.Application numérique: k=7,8.10-2;R2= 80kW; R3= 200W; C = 3,88 nF.
Calculer Q et f0.
1.4. a.Déterminer l'expression du module T de T à partir de la relation (1) donnée en 1.3.d. ainsi que celle de G = 20 LogT.
Justifier, par un raisonnement simple, la valeur de la fréquence pour laquelle G est maximal.
b.On a relevé expérimentalement le graphe représentatif de la fonction G = 20 LogT = h(f) pour k = 7,8.10-2 (graphe 1).
Déterminer graphiquement la valeur de la fréquence pour laquelle G = Gmax.
Comparer cette valeur à celle trouvée en 1.3.e.
c.Déterminer graphiquement les limites f1 et f2 de la bande passante à - 3dB.
d.En déduire la largeur de la bande passante à - 3 dB. Comparer cette valeur à celle obtenue théoriquement par la relation 
, avec les valeurs numériques données en 1.3.e.
e.Quelle est la fonction réalisée par ce filtre?
II.ÉTUDE DU CONVERTISSEUR NUMÉRIQUE - ANALOGIQUE
O précise que a0 , a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 , a7 sont des variables binaires pouvant prendre les valeurs 0 ou 1 définissant le mot binaire N = a7a6a5a4a3a2a1a0. Par la suite on utilisera le schéma de la figure 5 équivalent à celui de la figure 4.
2.1. a.Étude du dipôle vu à gauche des bornes A0M:
Rechercher le modèle série, de Thévenin, équivalent à ce dipôle. On notera E0 et R0 ses caractéristiques.
b.Étude du dipôle vu à gauche des bornes A1M:
Rechercher le modèle série, de Thévenin, équivalent à ce dipôle. On notera E1 et R1 ses caractéristiques.
c.Même question pour le dipôle vu à gauche des bornes A2M; on notera E2 et R2 ses caractéristiques.
d.Généralisation:
En tenant compte des résultats précédents, montrer que le dipôle vu à gauche des bornes A7M est équivalent au dipôle de la figure 6, avec:
ET = Vréf.
que l'on peut noter:
ET = 
Préciser la valeur de RT.
2.2. a.Le circuit intégré CI6 à les mêmes caractéristiques que CI1, CI3 et CI5 de la question précédente. Déterminer la relation liant VN à Vréf et aux variables an.
b.Applications numériques: Vréf = 10 V.
b1.Pour an = 0 quel que soit n 
0 (seul a0 = 1) déterminer la valeur numérique correspondante de VN.
b2.Pour an = 1 quel que soit n, déterminer la valeur numérique correspondante de VN.
III.ÉTUDE DE L'ENSEMBLE
En utilisant les résultats suivants:
R2 = 80 kW; R3 = 200 W; C = 3,88 nF et
f0 = 
avec k = 
en prenant VN = - ET
3.1. a.Déterminer les limites de k, sachant que V0 = -10V et Vréf = 10V (on exclut la valeur de k = 0 entraînant V5 = 0).
b.En déduire les limites correspondantes de f0.
3.2. a.Déterminer le pas de variation de f0 .
b.Compléter le tableau suivant:
| a7 | a6 | a5 | a4 | a3 | a2 | a1 | a0 | k | f0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | ||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | ||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | ||
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | ||
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
